L’emploi de s’autoriser à la place de se permettre est un usage abusif déconseillé. On autorise quelqu’un à faire quelque chose ou on autorise une chose à quelqu’un parce qu’on dispose de l’autorité nécessaire pour cela. On ne s’autorise donc pas soi-même ni à soi-même, cela n’a pas de sens sinon dans la langue relâchée.* On peut s’autoriser une cigarette alors qu’on arrête de fumer.
La bonne forme serait donc « Elle est furieuse des inflexions que s’est permises cet homme » en accordant le participe passé avec le pronom C.O.D. antéposé, mis pour inflexions.

*NB L’emploi pronominal ne se rencontre que dans la formule littéraire « s’autoriser de quelque chose », qui équivaut à « se prévaloir de », utiliser l’autorité de quelque chose pour agir : Elle s’est autorisée de la Bible pour tuer son mari. Ce n’est pas le cas dans votre exemple.