La logique typographique est claire : les noms de personnages et surnoms de personnes portent une majuscule puisqu’ils ont une valeur absolue (tout le monde se réfère au même personnage sous cette seule appellation). On devrait donc trouver Père Noël , avec ou sans l’article défini, pour parler du personnage lui-même : croire à (au) Père Noël.
L’absence de majuscule à père est courant mais devrait se cantonner aux cas habituels d’emploi avec un article indéfini (un père Noël de supermarché), aux pluriels (les pères Noël de la campagne électorale) et aux sens figurés (des pères Noël de pain d’épice).