Le verbe consentir (accepter, autoriser, permettre) admet couramment les deux constructions  transitives, directe et indirecte (avec à), et cela depuis fort longtemps*.
Il y a en revanche des tournures habituelles spécifiques avec l’une ou l’autre :
– Consentir un prêt, un rabais, c’est accepter de les accorder à un demandeur ;
– Consentir des efforts, c’est accepter de les faire.
On peut par ailleurs consentir que quelque chose ait lieu ou se fasse.
* Au XVIIe siècle, dictionnaire de Furetière : « L’héritier a consenti l’exécution de ce testament. »