C’est le mot possible qui relativise. On ne peut pas dire « une manche très large possible ». Elle est donc la plus large dans ce qu’il est possible de faire, pas forcément par rapport à une autre.

Je n’ai jamais prétendu qu’on pouvait lui substituer « très » qui a un autre sens.

Oui dans cet exemple on ne peut (sauf à être artificiel) se passer de « possible ».  Mais dans les exemples suivant, le plus n’a besoin d’aucun renforcement :
C’est elle qui a réagi le plus vite
C’est à cet endroit que l’escalade est le plus dangereuse.
C’est lui dont elle est le plus fière

Dans tous ces cas, le plus est adverbe d’intensité – avec la variabilité du déterminant (la/le/les) l’adverbe n’exprime pas l’intensité mais le degré  et la comparaison

Cet accord est toujours délicat et je n’ai pas trouvé mieux pour le gérer rapidement que de tenter le  remplacement par un adverbe comme je l’explique dans ma réponse. Force est de reconnaitre que parfois le doute subsiste. La norme de 1976  (§18 ) a d’ailleurs officialisé l’absence d’erreur pour les deux versions qui peuvent parfois se concevoir. 
NB L’exemple avec vite n’est pas adapté (vite est un adverbe).