Il n’y a pas de trait d’union et le plus logique est de laisser découverte au singulier > Des sorties découverte.

Découverte est ici un substantif en fonction épithète. Deux cas sont alors possibles : soit le substantif vient en qualification, soit il vient en complémentation.

Le substantif vient en qualification quand on peut établir une équivalence entre les deux noms :
un artiste vedette = un artiste qui est une vedette.
Alors, le substantif épithète, à la façon de l’adjectif qualificatif, s’accorde en nombre avec le nom qu’il complète > Des artistes vedettes.

Dans le cas qui nous occupe, peut-on dire que les sorties sont des découvertes ? Non, par conséquent découverte ne vient pas en qualification, mais en complémentation, à la façon d’un complément du nom avec ellipse des préposition ou proposition introductrices.
Alors le substantif épithète prend la marque du pluriel en fonction du sens.
Comment analyser une sortie découverte ? Ce n’est pas tant une sortie au cours de laquelle on va faire une ou des découvertes, qu’une sortie au cours de laquelle on va à la découverte de …
Par conséquent, que sortie soit au singulier ou au pluriel, découverte devrait logiquement rester au singulier.

L’usage suit majoritairement ce principe, mais on trouve des occurrences de découverte au pluriel quand sortie l’est également, en revanche à peu près pas de découverte au pluriel quand sortie est au singulier.