puis, quand il eut fini de parler, il… ou bien puis, de son rire joyeux, il… ?
Nous avons là des portions de phrases. Pour l’explication, il est plus facile de traiter avec des phrases compètes.
Il donna ses explications puis, quand il eut fini de parler,  il s’assit.
Il haussa les épaules puis, de son rire joyeux, il l’interrompit.

Les virgules encadrent les compléments quand il eut fini de parler, et de son rire joyeux parce qu’ils ont été déplacés avant le verbe qu’ils complètent.
Les phrases « normales » sont :
Il donna ses explications puis il s’assit quand il eut fini de parler.  .
Il haussa les épaules puis il l’interrompit de son rire joyeux .