Je ne pense pas qu’il faille accorder car dans tous les cas, « les mains » ne sont pas COD de « dire », il y a quelque chose d’une expression figée : « on dirait un bébé » ==> bébé n’est pas le COD de dire.
Mais je ne trouve pas votre construction très correcte… si vous énoncez la phrase sans mettre les mains comme antécédent, la phrase est :
on aurait dit des mains de lavandière. Je ne pense pas que l’on puisse bouleverser la construction avec le verbe dire en créant une relative. En revanche, « des mains que l’on aurait attribuées à une lavandière »… me semble plus  clair.