Contrairement à ce qu’on peut lire ici ou là, chacun est toujours suivi d’un singulier. C’est ce qu’on constate dans le TLF
Qu’il s’agisse d’un verbe  : chacun veut expliquer les apparences
D’un pronom réfléchi :  chacun pour soi! 
Ou d’un possessif : pronom : Chacun la sienne ou déterminant: chacun de son mieux les secourut. à chacun son dû!

On a donc :à chacun son tour
Leur, même au singulier se réfère toujours à un possesseur pluriel
Si l’objet est pluriel,il faut employer « ses » : à chacun ses idées