Bonjour,
Cette inversion est correcte, mais dans une narration elle crée à mon avis une dissociation malheureuse entre le je narrateur et le je acteur. En effet, l’incise de dialogue est une figure typique d’identification du locuteur (ou de modulation de ses propos) par un narrateur formel qui se situe hors de l’action . Je préfère donc, soit me passer totalement de toute addition au dialogue s’il se suffit à lui-même, soit inclure l’intervention dans le flux du récit : Tout en remuant dans la casserole, je l’informe : « Il était par ici. »