La différence est bien connue et ne pose pas problème :
– une tache au sens de « marque salissante » ne prend pas d’accent. Pensez à détacher ou détachant.
– une tâche est un travail à effectuer. L’accent circonflexe représente un a long et l’ancienne lettre s qui existait en latin (qu’on trouve encore en anglais dans le mot task ou l’expression task force).
Donc, ici, il s’agit bien d’une « tache de naissance » (un signe indélébile sur la peau).