Bonjour,

l’usage immodéré du verbe « faire »  conduit à ce type d’erreur ; on pourrait écrire « Le peuple a fait s’exiler la reine », ce qui signifierait que les actions populaires ont eu comme conséquence que la reine a décidé elle-même de s’exiler.
Si la décision vient du peuple alors votre proposition « Le peuple a exilé la reine » est la bonne.