Cette règle du « parce que » dont le « e » ne s’éliderait que devant certains mots est une invention récente, qui n’est absolument pas justifiée, expédiée sans explication en une ligne par Thomas (Larousse), et en deux lignes par Girodet (Bordas). Le dictionnaire de l’Académie française a ajouté cette même règle dans sa 9e édition, donc également récemment. Je refuse de croire que cette règle soit mentionnée dans un Bescherelle ancien, vous l’avez certainement trouvée dans un livre d’une « collection Bescherelle », d’un auteur récent.

Cette règle contredit tous les auteurs. Vous trouverez des « parce qu’avec » et « parce qu’avant » par milliers, mais aucun « parce que avec » ou « parce que avant ». L’usage avec « puisque » peut être constaté, et ensuite codifié. Mais le seul usage qu’on puisse constater dans les derniers siècles de la littérature française est que l’élision du « e » de « parce que » est à peu près systématique devant une voyelle.

Sinon, indépendamment du fait que cette règle est parfaitement infondée, et pour répondre à un aspect de votre question, oui, on doit certainement considérer que toute règle qui s’applique à la préposition « à » doit s’appliquer également au mot « au », contraction de la préposition « à » et de l’article « le ».