Bonjour,

Première question : Comment conjuguer le verbe ?
Le sujet est La rencontre, le verbe se conjugue donc au singulier quels que soient les compléments informatifs (qui, combien, où, etc.) relatifs à cette rencontre.

Deuxième question :  La première phrase est-elle correcte ?
Non, car le pronom lui est ambigu, il peut aussi bien désigner le jeune homme que la vieille dame.
Vous pourriez à la place écrire : « La rencontre d’une jeune personne et d’une drôle de vieille dame va contribuer à rendre la vue à celle-ci / à cette dernière.«