1 Il n’est pas rare que son compagnon de voyage l’invite chez lui pour la nuit et ils partagent le gîte et le couvert.
2 Il n’est pas rare que son compagnon de voyage l’invite chez lui pour la nuit afin qu’ils partagent le gîte et le couvert.
– l’emploi du verbe partager implique ici le pluriel car le verbe signifie mettre, prendre part en commun, et pour cela il faut être au moins deux.
– dans la phrase 1, la conjonction « et » convient mieux que « où » qui semblerait reprendre le nom « nuit » et qui reprend inutilement la notion de lieu.
– on peut choisir l’une des deux phrases, selon le sens qui nous convient. La phrase 1 énonce simplement les faits dans des propositions indépendantes, . La phrase 2 est une phrase complexe dont la subordonnée (soulignée) exprime le but.

A vous de décider si vous voulez ou non exprimer le but