Je suis d’accord avec Joëlle pour ce qui est de ne pas accorder, en revanche je ne partage pas son analyse. Cette tournure existe à la forme non pronominale avec un sens absolument identique (et où les rôles/fonctions sont inchangés) :

J’ai fait de Catherine une ennemie / une ennemie de Catherine (avec un COI : de Catherine et un attribut du COI : une ennemie).
= Je me suis fait de Catherine une ennemie / une ennemie de Catherine.

Le pronom réfléchi s’analyse comme un datif étendu (= il n’est pas nécessaire au sens du verbe), et en l’espèce plus précisément comme un datif d’intérêt (donc comme un complément indirect).