Il est effectivement clair que « votre avis » n’est pas COD de « aimeriez ». Tout le monde se fiche que vous aimiez ou non notre avis, ce n’est pas la question. Il y a donc certainement l’ellipse d’un verbe (« avoir » ou autre) dans cette phrase.
Cette ellipse est-elle correcte ? Aucune ellipse n’est correcte en soi. Il n’y a pas d’ellipse correcte syntaxiquement. L’ellipse est sans doute même une façon d’échapper à la syntaxe en faisant assumer aux mots subsistants le rôle syntaxique des mots omis.
La phrase elliptique doit être compréhensible du point de vue du sens (et c’est le cas ici), et elle reste correcte syntaxiquement si on réussit à rattacher chaque mot absent sous-entendu à un mot présent (et c’est le cas ici).
Il est légitime de vérifier comme vous le faites que le style ou l’usage ne s’affranchissent pas de la syntaxe, mais tant que d’autres mots supportent le sens des mots perdus par l’ellipse (votre avis = avoir votre avis), ça me semble très correct.

Peut-être votre question porte-t-elle aussi sur le double sens du mot « avis » ? Si « avoir votre avis m’a réjoui » mais que « la teneur de votre avis m’a déçu », comment utilise-t-on le mot « avis » ? L’avis est à la fois le message et le contenu du message. On peut aimer le recevoir et ne pas aimer sa teneur… alors comment dire « j’aimerais votre avis » si on sait qu’on ne l’aimera pas ? On est ici presque dans le jeu de mots, mais c’est peut-être aussi un élément de votre réflexion : peut-on aimer un avis ?