Ici, le verbe aimer n’a qu’un rôle de modalisation (demande polie), la phrase est donc en réalité dépourvue de verbe, il faudrait en principe effectivement en mettre un :
J’aimerais avoir votre avis / connaître votre avis / que vous me donniez votre avis / etc.

Néanmoins, il existe des phrases averbales, et dans la mesure où un énoncé (averbal) du type Et vous, votre avis ?   (où le verbe est sous-entendu : quel est / je vous demande quel est / j’aimerais avoir / j’aimerais connaitre / donnez-moi, etc.) est acceptable et accepté, la tournure : J’aimerais votre avis l’est à mon avis également puisque la forme aimer + conditionnel signifie la demande de qq chose, ce qq chose est ici l’avis, l’énoncé – même s’il est elliptique – est facilement compréhensible, d’ailleurs on peut constater que la formule est facilement trouvable donc bien usitée.

(Cela dit, si vous souhaitez un registre soutenu, il faut exprimer un verbe.)

Merci et joyeuses fêtes également ! 🙂