Non. Le subjonctif n’est pas possible ici. Le fait de ne pas écrire est posé comme une information, et non comme un fait à discuter ou à remettre en question. il faut donc l’indicatif, mode du réel.
Il y a d’autres maladresses dans votre énoncé.

Quand dans l’état fragile
plutôt : un état
ou alors l’état fragile dans lequel je suis car l’article défini annonce une précision)
ou encore : cet état

je cède à mes dérives 
Que je me perds dans des tourments : le que est ici conjonction de subordination et signifie « quand »

que nul n’écrit ou plutôt : que nul n’a écrit. Ici « que » est pronom relatif et reprend tourments : il ne commande absolument pas un subjonctif
ou :
Que nul ne les écrive : ici « que » est conjonction et commande le subjonctif : la proposition exprime un souhait. La ponctuation doit alors être différente et le verbe a besoin du COD

Comme vous le voyez, votre formulation n’est pas correcte et ce que vous voulez dire n’est pas clair.

On peut vous proposer :
Quand me sentant fragile, je cède à mes dérives
Je cède à mes tourments. Que nul ne les écrive ! (souhait) (mais c’est encore bien artificiel.

Essayez avec rive → glissant vers d’autres rives (?) ou négative → aux pensées négatives (?) ou prive (présent de l’indicatif) → qui de bonheur me prive (?) vive… –→ et ma douleur est vive (?)