Question intéressante car mettant en relief une contradiction des règles d’accord pour ce verbe à la forme pronominale : en théorie on devrait accorder le participe car « se sentir » a ici un sens autonome (différent du sens transitif ou réfléchi)  et le pronom se ne s’analyse pas grammaticalement (ni COD ni COI).
D’un autre côté, ce type de verbe n’admet normalement pas de COD alors qu’ici « la vocation » en est bien un. Conclusion : il faut ajouter cette expression aux rares anomalies de construction comme s’arroger.
Devant cette bizarrerie, on peut opter pour les deux solutions d’accord dont on trouve d’ailleurs des illustrations dans la littérature. L’absence d’accord semble néanmoins plus fréquente.

NB Cette expression est parfaitement correcte. À titre d’exemple, les citations données par le TLF (ou l’Académie) ci-après. On peut donc parfaitement se sentir la vocation ou une vocation pour quelque chose (mais de la vocation est très maladroit).

« Empl. pronom. réfl. indir. Reconnaître, percevoir en soi une disposition, une inclination d’ordre physique, intellectuel, moral. Se sentir du dégoût, de la volonté, du zèle; se sentir le courage de, le désir de; se sentir une faim de loup. Mon père… Ah!… je me sens une angoisse! (Châteaubriant, Lourdines, 1911, p. 146).L’eau du lavoir continue de ruisseler sur les visages, les cous et les mains. Elle efface le souvenir de l’effort et de la peine. Et ces hommes qui se croyaient épuisés en arrivant se sentent une force nouvelle (Bordeaux, Fort de Vaux, 1916, p. 109). »
− Loc. Ne pas se sentir le cœur à, de. Ne pas avoir le désir, le courage à, de. Je ne me sens pas le cœur d’épouser quelque douairière, contemporaine du roi Charlemagne (Banville, Gringoire, 1866, 5, p. 40).