Bonjour,

J’utiliserais le pluriel.

1. Le plat que j’ai mangé (phrase principale) – Le sujet de cette phrase est « Le plat ». Cependant, le verbe principal se trouve dans la subordonnée relative qui suit.
2. c’étaient des pâtes (subordonnée relative) – Le sujet de cette subordonnée est « des pâtes », au pluriel. Le verbe « être » est donc conjugué au pluriel pour s’accorder avec « des pâtes ».