Tara, « en mer » n’est pas un complément essentiel, en l’occurrence COI ici ? On ne peut pas le supprimer : « il a fait mettre le bateau », ça ne marche pas.

De même pour « dans un esquif » : un esquif n’est pas COD. Complément essentiel car on ne peut pas le supprimer.

À la vieille école, on ne s’encombrait pas de distinguer les compléments essentiels des compléments circonstanciels, d’autant que la fonction dans le cas présent est invariante : elle caractérise l’endroit, les circonstances de lieu.
Molière aurait dit « Pendant que nous mangions, il a fait mettre le bateau en mer, et, se voyant éloigné du port, il m‘a fait déposer dans un esquif. » que le sens n’en aurait pas été changé. Pourtant, il aurait alors pu supprimer le complément dans l’esquif que la syntaxe aurait été correcte, mais le sens  aurait été tout aussi incomplet qu’avec le verbe mettre seul.
En réalité, du point de vue des auteurs de ce type de phrase, au moment de la conception de l’idée,  ce ne sont pas ces verbes particuliers qui obligent à un complément dit essentiel, mais ce sont les compléments, en raison de leur valeur informative, qui autorisent l’emploi d’un verbe faible.

Très intéressant Bruno !

Soit on parle de compléments essentiels et de compléments non essentiels (linguistique) soit de compléments circonstanciels (grammaire trad.) Mais, mélanger les deux comme le font beaucoup de manuels scolaires) est périlleux.
Ici la question était : Dans la phrase ci-dessous, quels sont les compléments circonstanciels  ? et j’ai tenté de répondre à la question et volontairement sans basculer sur  cette notion de essentiel ou non essentiel.