Bonjour,
Lorsqu’on évalue la quantité que chacun retire ou apporte à un ensemble, on dit que c’est sa part (sa part du gâteau, sa part de responsabilité(s), etc.). C’est un premier argument en faveur du singulier. Avec le déterminant leur, on a la liberté de  choix entre singulier et  pluriel quand les « possesseurs » sont plusieurs et qu’ils ont chacun leur propre « possession ». Cependant, il semble que la phrase veuille révéler une vérité générale en rapport avec un jugement donné. C’est donc à chaque fois une situation singulière qui est évoquée et un second argument en faveur du singulier pour leur.   De manière courante, il serait donc plus cohérent d’écrire :   « Ainsi dissimulés derrière leurs costumes et autres perruques ridicules, leur part de responsabilité(s) serait moindre lorsqu’ils rendent un jugement, dont ils ne sont pas certains qu’il soit le bon. »
Maintenant, il est possible que le contexte vous encourage à insister sur un caractère collégial des jugements ou sur des responsabilités qui peuvent être différenciées en plusieurs parts même pour un seul juge. Ce serait une intention un peu surprenante et on attend alors que le reste du texte fasse comprendre  pourquoi vous sortez de la formulation la plus évidente.