Ce qui brouille un peu les pistes c’est que « égal » est attribut mais que son déterminant est le possessif épicène « son »

Pourquoi ne pas remplacer cet attribut par un nom qui ne commence pas par une voyelle par exemple « rival  » ?
Il lui faut une femme qui soit son rival   ou Il lui faut une femme qui soit sa rivale ?
Sans aucun doute on choisirait le féminin « sa rivale ».