Il s’agit d’un groupe nominal construit autour du nom « fiche » et rien ne justifie dans l’usage qu’il puisse s’agir d’un mot composé. Habituellement, le nom « congé » s’emploie au singulier (Le directeur est en congé) sauf dans l’expression « congés payés« .
Dans le cas présent, je suppose que ces fiches sont relatives aux congés payés et qu’elles servent à enregistrer une succession de congés accordés. C’est donc le pluriel que j’emploierais : « fiche de congés« .
Si  en revanche un exemplaire de fiche est établi à chaque congé ou bien si c’est une sorte de résumé rédigé au moment de  congédier quelqu’un, alors restons au singulier « fiche de congé« , et au pluriel cela donne « des fiches de congé« .