D’un point de vue purement grammatical, on accorde le PP avec le COD s’il est placé avant avoir : ils ont fait quoi ? « Qu’  » qui renvoie à « avancées » féminin-pluriel.
Donc « les avancées qu’ils ont faites ».

Maintenant, on ne comprend pas très bien ce que signifie « faire une avancée« …
Voici la définition du nom « avancée » :
Ce qui forme saillie. L’avancée d’un toit, d’un balcon sur la façade. MARQUE DE DOMAINE :FORTIFICATIONS. Petit ouvrage placé en avant de la porte d’une place forte.

De plus, le verbe « faire » est dit verbe pauvre, car à force d’être utilisé à toutes les sauces, il ne veut plus dire grand chose.
Tout dépend du contexte : Les progrès qu’ils ont faits ?  Les  projets qu’ils ont réalisés ? Les avancées qu’ils ont construites sur la mer ?