Si je lis bien votre question, il faut rédiger : La tournure « monter en haut » est un pléonasme.
« Monter en haut » n’est en effet pas une phrase en tant que telle, c’est une tournure, une expression, une forme. La place des guillemets compte aussi (on pourrait d’ailleurs  utiliser l’italique qui balise un autonyme, mot ou locution qui se désigne lui-même). Le mot pléonasme s’applique bien au mot tournure.