Si je suis les définitions données par Bescherelle pour ces trois termes, j’en conclus – par élimination – qu’il s’agit d’une impropriété. Mais je dirais plutôt qu’il s’agit d’un pléonasme.

Cher = prix élevé, donc :
payer cher = payer un prix élevé. OK
Payer le prix fort = payer un prix (très) élevé. OK
Payer le prix cher = payer le prix prix élevé. Pléonasme.