Je ne pense pas. On écrira forcément au pluriel : « La moitié des personnes qui s’en sont approchées ». Ici, toutes les personnes se sont approchées, et la moitié fera quelque chose qu’on ignore.

On peut choisir le singulier ou le pluriel pour le verbe qui viendra ensuite dans la phrase (collectif : la plupart, la moitié, la majorité…).
La moitié des gens ne sont pas contents
ou
La moitié des gens n’est pas contente.
Cela dépend de ce sur quoi on veut mettre l’accent.
Cdlt