Le verbe « se souvenir » introduit une évocation (a), et n’est pas vraiment fait pour introduire une interrogation indirecte (b). On s’en sert quand même pour cela, mais ce n’est possible qu’à la forme négative ou interrogative. Et il faut bien reconnaître que le sens interrogatif indirect de « se souvenir » n’est pas évident.
— Je me demande quand tu es venue : bon exemple d’interrogation indirecte
— Je me souviens quand tu es venue : pour moi, cette phrase n’a pas vraiment de sens

Il y a deux constructions bien distinctes :
a) celle où « se souvenir » évoque une situation, un lieu, un moment, et même avec des pronoms, on garde la préposition « de », car après tout, on construit logiquement avec un pronom comme on construit avec un nom. Il peut s’agir d’un pronom sans antécédent.
b) celle, utilisable principalement à la forme négative, où « se souvenir » peut introduire une interrogation indirecte, sans la préposition « de ». Le pronom interrogatif ne remplace rien, il introduit une interrogation indirecte.

Exemple avec « qui ».
a) Évocation.
— Tu te souviens de qui t’a dit cela ? (de cette personne, de la personne qui…)
— Je me souviens parfaitement de qui m’a dit cela, je me souviens bien de cette personne.
C’est la construction la plus proche du sens « se souvenir », la plus logique
b) Interrogation indirecte.
— Tu te souviens qui t’a dit cela ? (qui te l’a dit ?)
— Je ne me souviens plus qui m’a dit cela.

Exemple avec « quand ».
a) Évocation
— Tu te souviens de quand nous habitions à Lyon ? (de cette époque-là, de l’époque où…)
b) Interrogation indirecte.
— Je ne me souviens plus quand nous habitions à Lyon (à quelles dates ? quand habitions-nous à Lyon ? je l’ignore, je me demande quand…)

Dans votre cas (que vous avez pris soin d’écrire à la forme négative), les deux constructions sont possibles également. Mais elles se ressemblent moins, il y a moins de risque d’hésitation sur le fait de mettre ou non la préposition « de ».
a) comme COI de « se souvenir », on n’a plus le pronom sans antécédent « qui », mais « le jour où« .
b) on n’a plus le pronom interrogatif « qui », mais un adjectif interrogatif et un nom : « quel jour« .
Comme expliqué ci-dessus,
a) pour parler du jour, on dit « je ne me souviens pas du jour où tu es venue« , en conservant la préposition
b) pour parler de la date, on dit « je ne me souviens pas quel jour tu es venue« , sans la préposition
Contrairement à « le jour où », « quel jour » ne peut pas être considéré comme un syntagme nominal, ce n’est donc pas le COI de « se souvenir », il n’y a donc pas de préposition « de ». Pourquoi « se souvenir » peut-il introduire une question indirecte ? C’est un mystère.