Bonjour,
Tout dépend ce que vous entendez par ces termes.

Voici ce que stipule le dictionnaire de l’Académie française :

OUTRE-MER
Au-delà des mers. Se dit en particulier des colonies, anciennes colonies ou possessions d’un pays par rapport à la métropole. Un voyage outre-mer. Partir outre-mer. La France d’outre-mer ou, subst., au masculin, l’outre-mer. L’École nationale, les administrateurs de la France d’outre-mer (anciennement). Depuis la décolonisation, désigne certains territoires situés hors de la métropole et qui bénéficient de statuts juridiques particuliers. Les départements d’outre-mer (ou, par abréviation, les DOM), la Guadeloupe, la Martinique, la Guyane, la Réunion et Mayotte. Les territoires d’outre-mer (ou, par abréviation, les TOM), Wallis-et-Futuna et les Terres australes et antarctiques françaises, ainsi que, naguère, la Nouvelle-Calédonie et la Polynésie-Française.

Source Larousse

Une majuscule est théoriquement requise lorsque le terme « outre-mer » désigne des territoires européens situés hors des limites conventionnelles de l’Europe. Exemple  : le ministre de l’Outre-mer.