Contrairement à ce qu’on pourrait croire, il se débrouille très bien seul.
= contrairement à la chose qu’on pourrait croire
On pourrait croire à cela, à cette chose :  « que »pronom relatif,  reprend le pronom « ce » (ou cela, ou le nom « cette chose) qui est complément d’objet indirect introduit par « à ».

Or, le pronom relatif « dont ne peut reprendre qu’un complément (du verbe ou du nom) introduit par de.
Voici :
Je te rappelle ce dont on avait parlé = je te rappelle ce (cela) : on avait parlé de ce (cela).
Regarde l’homme dont la veste est tombée= regarde l’homme – la veste de cet homme est tombée