Je suis perplexe devant les réponses indiquant que « prendre tournure » serait un verbe ou une forme impersonnelle et à ce titre n’amènerait pas d’accord du participe…
Un verbe impersonnel (ou employé impersonnellement) a un sujet uniquement apparent, « il », qui ne représente rien.  Ce n’est pas le cas ici : le fait d’employer un pronom comme « cela » plutôt qu’un nom ne change pas la nature du verbe prendre. C’est bien quelque chose de précis – situation, évènement, projet – qui prend une tournure  (C.O.D.)  donnée.

À mon sens, l’accord se fait donc normalement : « La tournure que cela a prise. »