Il s’agit d’une expression familière qui appartient au langage parlé, apparue il y a 400 ans.
Bien sûr, la liaison est inappropriée, la syntaxe plutôt bancale, et on lui préférera « en tête à tête ».
L’orthographe la plus courante est entre quatre-z-yeux.
Pourtant on lui trouve de nombreuses variantes : entre quat’-z-yeux, entre quat’zyeux, entre quat’z’yeux, entre quatre yeux, et même entre quatres yeux !