– Il porte l’insigne du vieux maître, accroché à sa veste.
La virgule, en regroupant « l’insigne du vieux maître » montre que « accroché » se rapporte à insigne, le « chef » du groupe nominal.

– Il porte l’insigne du vieux maître accroché à sa veste.
Sans virgule, « accroché » semble se rapporter au nom le plus proche, « maître ».
Il est vrai que néanmoins, on n’hésite pas plus d’un instant pour rectifier le sens, grâce au contexte.
Cependant, avec un texte surréaliste par exemple…. ou une situation un peu extravagante…