Dans ce cas, il n’y a pas d’antécédent pour comprendre le sens de « marcher dessus ». La neige, le sable, la pelouse, le sol… Qui sait ?

Oui Russeum, vous avez absolument  raison !
Il est en effet tout à fait correct de dire et d’écrire : Ce tapis est très doux, j’aime marcher dessus pieds-nus.
En principe, on marche dans la neige. Mais on peut aimer marcher sur le sable chaud, sur la plage, sur la pelouse, sur de la mousse, sur des rochers, sur un petit chemin qui sent la noisette…