Je vous saurais gré de bien vouloir nous transmettre  est correct, mais s’emploie de moins en moins, même dans les ministères. On écrit souvent plus simplement Je vous saurais gré de nous transmettre…
Sinon,  votre phrase est grammaticalement correcte.

Ce conditionnel de politesse  est quelque peu concurrencé par le futur de politesse : je vous saurai gré de…