Il convient d’employer dans votre phrase « par avance » avec l’idée d’anticipation. « D’avance » a pour connotation d’arriver avant le temps où une chose doit ou peut se faire (cf. paiement d’avance).

À noter que si vous remerciez par avance, vous vous dispensez  a priori de remercier ultérieurement, ce qui n’est peut-être pas vraiment votre souhait, ni une manière élégante de faire. Cela doit donc plutôt être réservé aux cas où vous ne pourrez ou ne voudrez plus correspondre avec votre interlocuteur.

Référence et exemple :
http://littre.reverso.net/dictionnaire-francais/definition/avance (points 6 et 7)