Je penche pour l’imparfait du subj. ou même pour le présent du subj. pour un texte très actuel ou courant !

Bonjour, Je remplace par le subjonctif présent, sauf à vouloir faire du style notamment. Cette querelle avait duré plusieurs mois, le temps que la nouvelle  ne soit arrivée à destination.

Le problème, c’est justement que je ne peux pas utiliser ici le subjonctif présent ou passé (ce serait trop facile, sinon) !

Je trouve que, tant que l’on reste à la troisième personne du singulier, ces formes du subjonctif passent bien.

Oui. La troisième personne du singulier passe bien à l’écrit.
Il y a une nuance de sens entre l’emploi du plus que parfait et de l’imparfait du subjonctif. Elle est minime mais elle existe.
Cette querelle avait duré plusieurs mois, le temps que la nouvelle fût arrivée / arrivât à destination.
Il avait été chassé du village, sans que personne eût protesté / protestât.

L’e plus que parfait du S. comme tout temps composé a un aspect d’achèvement. Pas l’imparfait du S.

La différence est la même dans une phrase au présent entre le S. passé et le S. présent :
Il est chassé du village, sans que personne ait protesté / proteste
Cette querelle dure plusieurs mois, le temps que la nouvelle soit arrivée/ arrive à destination.
Elle est encore la même avec l’indicatif :
il est chassé du village  après que quelqu’un proteste/a protesté.
Cette querelle dure plusieurs mois après que la nouvelle arrive/est arrivée.

D’accord, merci !

J’avais peur que l’imparfait (du subjonctif) soit incorrect, car théoriquement dans le futur par rapport au p-q-p (de l’indicatif dans la principale).

Il n’y a pas de spécificité à l’articulation des temps au subjonctif quand on veut exprimer la simultanéité. C’est comme à l’indicatif. Vous n’avez pas le choix du temps si vous voulez exprimer la simultanéité.

Quand il y a juxtaposition ou coordination des propositions, pour la simultanéité, on conjugue tous les verbes au même temps :
— Il a été chassé du village ; (et) personne n’a protesté.
— Il avait été chassé du village ; (et) personne n’avait protesté.

Mais dans une relation de dépendance syntaxique, la simultanéité dans le passé se transcrit par l’imparfait, même si le verbe de la principale est à un temps composé.
Indicatif : j’ai cru qu’il parlait, je croyais qu’il parlait, j’avais cru qu’il parlait… La phrase « j’avais cru qu’il avait parlé« , avec deux plus-que-parfait, exprime une antériorité.
Subjonctif : je craignais qu’il parlât, j’avais craint qu’il parlât… La phrase « j’avais craint qu’il eût parlé« , avec deux plus-que-parfait, exprime une antériorité.

Dans vos phrases, c’est justement parce qu’il y a une relation de dépendance syntaxique qu’on utilise le subjonctif, donc la question est vite réglée.
— Il avait été chassé du village, sans que personne protestât. (et non que personne eût protesté)
On peut même inverser la proposition au temps composé et la proposition au temps simple de simultanéité, pour vérifier :
— Personne n’avait empêché qu’on le chassât du village. (et non qu’on l’eût chassé, fautif)

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Vous notez que le plus-que-parfait est dans le passé par rapport à l’imparfait, mais il ne faut pas en déduire que l’imparfait est dans le futur par rapport au plus-que-parfait. On ne considère pas les temps de façon absolue (comme s’ils étaient coordonnés), mais seulement le temps du verbe dépendant par rapport au verbe dont il dépend.
Si on enchaînait deux temps composés dans une relation de dépendance syntaxique, cela signifierait « encore avant » (antériorité).
— Il avait cru que je venais ce jour-là ; il avait cru que j’étais venu la veille.
— Il avait craint que je vinsse ce jour-là ; il avait craint que je fusse venu la veille.
— Il avait été chassé le mardi sans que personne eût déposé de recours le lundi.

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Dans votre premier exemple, cela dépend de la conjugaison choisie avec l’expression « le temps que ».
— Je fais patienter le public, le temps que Paul termine, qu’il arrive ?
— Je fais patienter le public, le temps que Paul ait terminé, qu’il soit arrivé ?
Cette nuance qui existe au présent subsiste au passé, mais le temps de la principale au passé ne joue aucun rôle dans ce choix.
Ce n’est pas l’indicatif plus-que-parfait de votre principale qui amène ou non un subjonctif plus-que-parfait dans la subordonnée, mais un choix d’utilisation de l’expression « le temps que ».
Le subjonctif présent devient subjonctif imparfait au passé, quel que soit le passé, composé ou non, de la principale :
— Je faisais patienter le public, le temps que Paul terminât, qu’il arrivât
— J’avais fait patienter le public, le temps que Paul terminât, qu’il arrivât
— Cette querelle avait duré plusieurs mois, le temps que la nouvelle arrivât.
Le subjonctif passé au présent devient subjonctif plus-que-parfait au passé, quel que soit le passé, composé ou non, de la principale :
— Je faisais patienter le public, le temps que Paul eût terminé, qu’il fût arrivé
— J’avais fait patienter le public, le temps que Paul eût terminé, qu’il fût arrivé
— Cette querelle avait duré plusieurs mois, le temps que la nouvelle fût arrivée.

Merci d’avoir pris le temps de tout m’expliquer !