J’invite mes élèves à sortir sur le terrain de Soccer : celle-ci est correcte, à condition qu’il n’y ait pas d’espace entre le lieu d’où sortent les élèves et le terrain.
L’homme sortit sur le balcon et salua la foule.
Au cas où il y a une distance à parcourir il faut ajouter un verbe de déplacement :
J’invite mes élèves à sortir et à se diriger vers le terrain – et à se déplacer jusqu’au terrain

Sortir, …
J’invite mes élèves à se rendre au terrain de Soccer .

Le verbe sortir n’est pas indispensable, si le contexte informe de l’idée de sortie.

« Sortir au terrain « ne convient pas.
Mais on peut dire : Je leur propose une sortie (au musée, au stade) au terrain de soccer.
« Sortir sur le terrain » :
Si la salle de classe donne sur le terrain, pourquoi pas, tout comme vous diriez « je les invite à sortir sur la terrasse« .
Sinon, vous pouvez dire :
J’invite mes élèves à une animation pédagogique sur le terrain de soccer.