Les deux phrases sont correctes.
« Peut-être même que la place de ce « sa » dans ces phrases donne-t-elle au style un cachet soutenu », dites-vous. Or, « sa » ne peut être ailleurs qu’à côté du mot qu’il détermine « paire d’ailes ».
La place du GN : sa paire d’ailes , antéposé au possesseur « la poule » et comprenant l’adjectif possessif a bien sa place et sa raison d’être.
Toute autre formulation risquerait d’être maladroite :
Votre cerveau ne vous permet pas plus d’avancer que la paire d’ailes de la poule de voler.
Votre cerveau ne vous permet pas plus d’avancer qu’une paire d’ailes à la poule de voler.

Ces deux phrases sont nettement moins efficaces et fluides que la vôtre :
Votre cerveau ne vous permet pas plus d’avancer que sa paire d’ailes à la poule de voler.

Pour le choix entre « ne vous permet pas plus d »avancer » et  « ne vous est pas plus utile pour avancer », on voit à l’oeil nu que le premier est plus court et il est suffisamment clair.

Petite remarque : « avancer » manque de précision (à mon avis). Voulez-vous dire « progresser »dans un domaine particulier ? évoluer ? (le rapprochement des sonorités entre évoluer et voler pourrait être intéressant) ou aller de l’avant ?