Tout est une question de sens. Voici comment régler la question, selon l’OQLF :

« Le nom qui suit sans ou pas de (indiquant la privation, l’absence, l’exclusion) peut être au singulier ou au pluriel, selon le sens et la logique de la phrase ou de l’expression. Si le nom qui suit désigne une réalité abstraite ou une réalité concrète que l’on ne peut compter, il reste généralement au singulier. On a aussi le singulier lorsque le nom renvoie nécessairement à un seul élément.

« Par contre, le nom se met obligatoirement au pluriel lorsque ce qu’il désigne renvoie, dans le contexte, à plusieurs éléments. Ainsi, parce qu’un arbre a plusieurs feuilles, on écrira avec un s : un arbre sans feuilles, il n’a pas de feuilles.

Par contre, dans sans ou pas de faute(s), si le sens est « sans erreurs », fautes se met au pluriel (une dictée sans fautes), car on considère qu’il pourrait y avoir plusieurs fautes dans la dictée. Toutefois, si le sens est « à coup sûr », faute reste au singulier (à faire aujourd’hui sans faute). »

Pour votre phrase, un mail appelle une réponse, don même s’il y a plusieurs mails, on peut garder le singulier.

Il ne faut pas penser que pour la raison qu’il n’y a pas quelque chose, ce quelque chose ne peut pas être mis au pluriel. On met à la forme négative le même nombre qu’on mettrait à la forme affirmative.
— J’ai écrit trois mails. J’ai reçu des réponses à mes mails.
— J’ai écrit trois mails. Je n’ai pas reçu de réponses à mes mails.
Même s’il n’y a pas de réponse(s), c’est bien de réponses potentielles qu’on parle.
Peut-on recevoir une réponse à des mails ? En principe non. Il est vrai que le mot réponse peut être abstrait, et rester au singulier, quand la réponse est le fait de répondre. Mais quand on reçoit des réponses à des mails, il ne s’agit plus du fait de répondre mais de réponses concrètes, qu’on compte : une réponse, deux réponses… des réponses.
Le pluriel est obligatoire.