La figure du double joue un rôle important dans… / Les deux auteurs recourent au thème du double pour.

Dans la mesure où le mot « double » est complément des noms « figure » et « thème »,  il n’est nul besoin de guillemets.
La majuscule ne se justifie pas.

Remarque : je n’emploierais pas le mot « figure » pour le double qui est un thème. Une figure est une forme d’expression, comme la métaphore ou la métonymie par exemple.
Ou alors, il faut entendre « figure » comme « silhouette » —> la silhouette du double se profile dans l’œuvre … et alors là vous jouez sur une image, c’est différent ; mais il faut le montrer.