Quel est le ( si ) qui n’aime pas les rais?

On connaît bien la règle « Les si n’aiment pas les rais ». Certes, dans les hypothèses, on doit respecter cette règle. Voici un exemple :
Si elle « serait » riche, elle partirait pour la Colombie.

Dans ce cas-là, ce devrait être « était » et non « serait » que l’on devrait utiliser, on doit écrire :
Si elle était riche, elle partirait pour la Colombie.
C’est bien un cas où le conditionnel est utilisé incorrectement.

En revanche, dans le cas de discours rapporté ou d’interrogation indirecte, on peut utiliser un verbe au conditionnel, verbe qui serait précédé d’un si. Voici un exemple :
Je me demande si elle viendrait avec nous.

Noter que si l’on écrit « Je me demande si elle « venait » avec nous », la phrase n’aurait pas de sens. C’est ainsi que l’on pourrait vérifier l’emploi ou tout simplement se demander si la phrase contient une hypothèse ou non.

Votre phrase devrait être libellée ainsi :

« J’aimerais savoir si une copie certifiée conforme de ma carte d’identité pourrait remplacer l’original pour mon prochain examen. »

« J’aimerais savoir si une copie certifiée conforme de ma carte d’identité peut remplacer l’original pour mon prochain examen. » (Concordance des temps).