Bonjour,

Dans la première phrase, le point-virgule est très bien employé, du fait de l’ellipse de  équivalait dans la seconde partie de la phrase.

Dans la seconde, ce signe de ponctuation est employé entre deux parties de la phrase qui sont associées sémantiquement et logiquement ; il ne sépare pas ces parties, mais les relie (l’obsession  du maire est reliée à certaines conséquences de celle-ci).

Rem; : On pourrait écrire :  Les jeux obsèdent le maire. Sa femme m’a dit qu’il en perdait l’appétit, le sommeil, sans doute aussi la raison.
Mais l’auteur(e) a fait du point-virgule un usage qui correspond à l’un de ses emplois (cf. ci-dessus) ;  par ailleurs, en plaçant un point après sommeil, il/elle a sans doute voulu insister sur l’importance de la perte de la raison due à l’obsession des jeux.

Cordialement.