Cette phrase est tout à fait correcte.

Elle suppose que l’homme était heureux avant que l’enfant s’exprime ? l’est-il toujours ?
Puisque vous avez le verbe « dire » au présent…
Que signifierait :
Cet enfant a dit que cet homme était heureux.
Cet enfant dit que cet homme est heureux. 

La phrase est correcte en fonction du sens.

Bonjour,

Il se peut que l’enfant dont vous parlez soit une petite fille. Enfant est un nom épicène.
Vous pourriez alors écrire :

Cette enfant dit que cet homme est /était heureux. (selon le contexte)

Cette enfant dit que cet homme est heureux de vivre dans ce village.
Cette enfant dit que cet homme était heureux quand il vivait  aux  États-Unis.