Parce que donné peut être mis en relation en terme de sens avec obstacles et à vaincre (personnellement, je penche pour donné au singulier). Alors que «dit » n’a pas pour cod «les plats». Il y a une autre idée : les plats dont on a dit qu’ils venaient de Chine. On a dit quoi ? Que les plats venaient de Chine, c’est toute la proposition qui est Cod.

Bonjour,

I  – Le participe passé donné suivi d’un infinitif introduit par la préposition à s’accorde avec le COD placé avant lui s’il se rapporte nettement à ce complément.

La leçon que je lui ai donnée à étudier

Mais on écrira :

C’est la région qu’on m’a donné à cartographier.──► On ne m’a pas donné la région

Dans votre exemple, il faut donc écrire :

Les obstacles qu’ils lui ont donné à vaincre.

Remarque:

Souvent il y a ambiguïté , si bien que le double usage est permis.
Il a envoyé les lettres que tu lui as donné /données à poster.

II – Les participes passés dit , cru, permis , osé , pensé , prétendu , prévu et autres participes de verbes d’opinion restent invariables lorsqu’ils sont suivis d’un infinitif.

Cette lettre que tu m’as dit venir du ministère de l’Intérieur, m’inquiète. ──► Tu m’as dit quoi ? non pas cette lettre, mais que cette lettre venait du ministère de l’Intérieur.
J’aime ces masques, qu’on m’a dit venir de Colombie.
As-tu vu les bijoux qu’elle a dit tenir de sa mère ?

D’accord, je vois. Nous dirons et écrirons donc « Cette chose qu’on m’a prétendu être vraie. » par exemple ?

J’ai une autre question en lien avec cette notion…
Ne pouvons-nous pas écrire « des livres que j’ai eus à lire » ?