La tournure que cela a pris.
Voilà la formule correcte.

Le participe passé d’un verbe impersonnel est toujours invariable.
Exemples : Quelle patience il nous a fallu! / Quelle chaleur il a fait !

Bonsoir.
« Prendre tournure » est une forme impersonnelle qui reste invariable au passé composé. Elle ne peut avoir comme sujet un pronom impersonnel, de la troisième personne du singulier, comme « cela » dans votre exemple. « Cela prend tournure »  » la tournure que cela a pris ».
En revanche, « prendre une tournure » n’est pas toujours impersonnelle et s’accorde au passé composé avec le COD placé avant.
Ex. « La tournure que ces inondations ont prise, est catastrophique »
Ex.  » la tournure qu’a prise sa maladie est défavorable »
Cordialement

Bonjour chers grands maîtres,

Je vous remercie tous deux pour la précision de votre réponse.

CDT

Jean

Je suis perplexe devant les réponses indiquant que « prendre tournure » serait un verbe ou une forme impersonnelle et à ce titre n’amènerait pas d’accord du participe…
Un verbe impersonnel (ou employé impersonnellement) a un sujet uniquement apparent, « il », qui ne représente rien.  Ce n’est pas le cas ici : le fait d’employer un pronom comme « cela » plutôt qu’un nom ne change pas la nature du verbe prendre. C’est bien quelque chose de précis – situation, évènement, projet – qui prend une tournure  (C.O.D.)  donnée.

À mon sens, l’accord se fait donc normalement : « La tournure que cela a prise. »