Il faut analyser la phrase :
Tu = sujet
as donné = verbe
t’ = COI
la peine = COD

Tout est en place ; tu t’es donné quoi ? la peine ==> COD placé avant ON ACCORDE
Bravo pour la peine que tu t’es donnée.
mais
Tu t’es donné de la peine (car le COD est après)

Bonjour,

Le verbe donner peut s’employer à la voix pronominale,  «se donner» est donc un verbe occasionnellement pronominal.
On appelle verbe occasionnellement pronominal un verbe employé à la voix pronominale mais qui peut aussi être utilisé à une autre voix, active ou passive.La règle d’accord du participe passé des verbes occasionnellement pronominaux est la même que celle du participe passé employé avec l’auxiliaire avoir : le participe passé de ces verbes s’accorde avec le complément direct (CD) si celui-ci est placé avant le verbe.

La peine que tu t’es donnée ──► la peine que tu as donnée à toi ( Tu as donné quoi ? la peine COD placé avant le verbe ──► donc accord)

Vous devez donc écrire:

« Merci pour la peine que tu t’es donnée.»

ATTENTION !

Que « tu » fasse référence à une personne féminine ou masculine n’influe en rien sur l’accord, car « tu » n’est pas le COD.

Remarque grammaticale:
Dans votre question :
« Depuis hier ma maman et moi nous nous demandons qu’elle est la bonne orthographe de cette phrase», il y a deux fautes signalées en italique. Corrigez-les. 

Merci beaucoup pour vos explications claires et très complètes.

Merci aussi à czardas pour le signalement de mes fautes personnelles (j’étais effarée ! Vous avez eu bien raison de me corriger ! J’ai modifié mon post)

Ces réponses ne sont pas convaincantes. Le problème est que la réponse à la question « qu’as-tu donné à toi ? » n’est pas « la peine » mais « de la peine. » Or, employé devant un participe passé conjugué avec avoir, le COD partitif ne commande pas l’accord (comme pour le participe passé précédé de « en »). Cela justifierait « merci pour la peine que tu t’es donné. » En tout cas la question se pose !

J’ai dû mal noter, mais lors de ma formation de formateur en orthographe du projet Voltaire (2021), on m’a appris la règle suivante :
Il faut analyser le « se » (ici, le t’)
– le « se » est COD=accord
– le « se » est COI=pas d’accord
– ni l’un ni l’autre = accord avec le sujet
Dans l’exemple « La peine que tu t’es donné », le « t' » est COI, donc je ne ferais pas l’accord.

Où se niche mon erreur ?