Si on change de personne :
Vous êtes les dernières personnes qui ayez quelque chose à se reprocher
Ils sont les dernières personnes qui aient quelque chose à se reprocher
Nous sommes les dernières personnes qui ayons quelque chose à se reprocher

On a ici une formulation toute faite : être la dernière personne qui + subjonctif . l’emploi du subjonctif se justifie parce que le verbe qui suit (dans ce cas « avoir quelque chose à se reprocher »)n’exprime pas un fait mais , quelque chose qu’on envisage, une construction mentale.

Bonjour,

1° « Après le dernier qui (que, à qui), on emploie l’indicatif (hors condit.), le subjonctif ou le conditionnel, selon la nuance : C’est la dernière personne que j’ai interrogée (certitude) ; à qui je veuille m’adresser (élément subjectif d’appréciation, intention) ; qui consentirait à faire cette démarche (fait hypothétique). »  Joseph Hanse, Nouveau dictionnaire des difficultés du français moderne, 3e éd., p. 307.

Or votre phrase comporte, à n’en pas douter, un élément subjectif d’appréciation.

Dès lors, le subjonctif (présent) est de mise.

2° Mais cette phrase soulève un second problème  : doit-on mettre le verbe avoir à la seconde personne du singulier (aies) ou à la troisième (ait) ?
Selon  Grevisse et Lenoble-Pinson (Le français correct, 6e éd., p. 338), l’usage est indécis lorsque l’attribut (ici : la dernière personne) contient le dernier, le premier, le seul, l’unique, etc.). Les ex. donnés alors montrent que les deux personnes sont possibles. 

Conclusion : on peut écrire :Tu es la dernière personne qui aies ou qui ait…

Vous voilà « armé(e) » avec des références indiscutables.

J’avais penché pour le subjonctif « à l’oreille », même si, aux autres personnes, cela ne me satisfaisait pas… mais sans savoir comment le justifier. Merci  à vous  deux pour ces précieuses précisions.