il est difficile de séparer l’analyse grammaticale du sens et donc de l’intention : je mange où ? à la pizzeria (CCL). Cas de CCL non déplaçable, d’où le doute.
Je mange à la pizzeria : CEL si la pizzeria est essentielle au sens de la phrase. Mais le verbe manger ne rentre pas dans les verbes particuliers, voir ci-après.

CEL: Contrairement aux compléments circonstanciels, ils ne peuvent pas être supprimés ni déplacés.
Ils sont introduits par des verbes particuliers. Verbes de localisation : habiter, loger, résider, se trouver, être (dans le sens de se trouver), etc.
Verbes de mouvement : aller, se rendre à, se diriger vers, etc.
Tournures passives : être situé, être placé, etc.
J’habite à Paris.Je vais au cinéma.L’immeuble est situé en centre-ville.

Par exemple, si je dis « Demain nous irons à Paris. », le complément « à Paris » ne peut être ni déplacé, ni effacé : « *Demain nous irons. » est agrammatical ; « À Paris demain nous irons. » ne peut non plus se dire.

Il faut surtout se questionner sur le verbe.
J’habite appelle nécessairement un complément. Soit un C d’objet direct j’habite une belle maison, soit un C de lieu j’habite dans une belle maison. Il ne se suffit pas à lui-même. En ce cas, le c de lieu est dit « essentiel ».
Aller ne peut être employé seul  *: je vais à la campagne
*ou alors il y a ellipse du c de lieu ex : je vais je viens.
Il n’y a pas que les compléments de lieu qui peuvent être essentiels au verbe.
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*On peut trouver : l’attente dure  ! en ce cas on a omis le complément essentiel « longtemps/des heures/etc)

C’est aussi le cas des compléments d’objet direct.
Manger implique forcément un objet qu’il soit ou non exprimé. Je mange une orange ; « Orange » est complément d’objet direct
La première information noyau de la proposition est alors donnée; qu’on veuille ou non ajouter à cette information centrale des informations circonstancielles est une autre chose.
Je mange (ellipse de ce qu’on mange du cod essentiel) à la pizzeria tous les jours avec mon ami, parce qu’on aime les pizzas, etc. On peut ajouter toutes sortes de compléments circonstanciels, preuve qu’aucun n’est « essentiel ».

Merci beaucoup pour vos réponses !
Donc, si je comprends bien, « manger » ne nécessitant pas obligatoirement une précision de lieu, ce n’est a priori pas un complément essentiel mais un CCL.
Cependant, on peut parfois trouver des compléments essentiels avec des verbes qui n’en appellent pas nécessairement.
Dans un dialogue comme « ou vas tu ? – je mange à la pizzeria », « je mange à la pizzeria » signifie « je vais à la pizzeria pour y manger », et donc « à la pizzeria » pourrait être considéré comme complément essentiel. C’est ça ?

Est ce que dès qu’on ellipse le complément essentiel pour ne laisser qu’un complément circonstanciel, celui-ci revet une importance particulière, et donc se pose la question de savoir si il est essentiel ?
Merci encore pour votre aide !

Bonjour,

à la cantine peut en effet s’analyser comme un CC ou comme un CE selon le sens de la phrase :

Il est en train de manger (à la cantine).
L’énoncé informe sur l’action (ici manger), le lieu est une information accessoire = CC.

Il mange à la cantine deux fois par semaine.
Ici l’énoncé ne porte pas tant sur l’action de manger, que sur l’endroit où se déroule cette action. Si on supprime à la cantine, on obtient Il mange deux fois par semaine, soit un énoncé grammaticalement et sémantiquement correct, mais de sens totalement différent de ce que l’on veut signifier. Le complément est donc essentiel.

Merci beaucoup pour votre aide !